О расчете круглых колонн

 Что меняется в проверках  со сменой формы сечения ?

В некоторых случаях в качестве колонн удобно применять стальные круглые трубы (по ГОСТ 10704-91 или 8732-78). 

https://t.me/steelintouch

Например, (см. рис выше) в общественном здании в местах, где к колонне крепятся ригели рам разных направлений под произвольными углами (или фермы перекрытий), конструктивно проще выполнять узлы к круглой трубе, нежели к двутавру.

Расчет таких колонн имеет ряд особенностей.

1) Расчет прочности

Ниже приведены типичные эпюры изгибающих моментов в колонне на участке м/у этажами, которые можно получить из большинства расчетных программ.

рис. Эпюры изгибающих моментов в главных плоскостях стержня

Поскольку в методе конечных элементов стержням присваиваются ортогональные оси, то независимо от углов примыкания элементов перекрытий эти эпюры будут получены 

относительно двух главных осей, ориентация которых задается пользователем.

Для таких внецентренно-сжатых элементов [1] предписывает применять формулы (105), (106):

Однако, эти формулы неприменимы в данном случае. Они определяют напряжение в сечении в ситуации косого изгиба стержня при действии продольной силы (последним слагаемым дополнительно учитывается действие бимомента).

Но для кольцевого сечения, как известно из [2], угол между плоскостью кривизны (которая нормальна к нейтральной оси) и плоскостью действия результирующего момента всегда равен нулю, другими словами стержень кольцевого сечения не может испытывать косой изгиб, любой изгиб для него прямой.

С учетом того, что дополнительными напряжениями от бимомента в замкнутых сечениях при соблюдении конструктивных мероприятий, указанных в [3] можно пренебречь, формула проверки определения нормальных напряжений в упругой постановке примет вид:

, где результирующий момент определится по формуле:

Отдельно нужно упомянуть проверку сечения по касательным напряжениям. 

Бывают ситуации, когда по длине колонные передаются значительные поперечные силы. 

При этом, что является характерным для круглых колонн, по длине колонны действует крутящий момент.

Как было указано выше, замкнутые сечения стеснённому кручению практически не подвержены, однако касательные напряжения от свободного кручения могут быть значительными.

Для рассматриваемого случая эпюра крутящих моментов выглядит следующим образом:

рис. Эпюры крутящего момента на участке колонны м/у перекрытиями

С учетом этого формула для касательных напряжений запишется в виде: 

,где поперечная сила, как и момент найдется по формуле: 

Поскольку действию крутящего момента колонны подвергаются, как правило, на всей своей длине (или значительной её части), то касательные напряжения от него д.б. учтены во всех сечениях, в том числе при проверке колонны по приведенным напряжениям по формуле:

,где

, а так же в составе проверок стенки в зоне жестких узлов.

Wt, как правило, в сортаментах не указывается, значение можно вычислить самостоятельно по ф-ле:

где R и r - это внешний и внутренние радиусы кольцевого сечения

2) Расчет общей устойчивости.

Характерной особенностью круглых колонн является то, что при внецентренном сжатии её общую устойчивость нужно проверять только в плоскости действия результирующего момента

по ф-ле 109 [1]:

3) Местная устойчивость 

Несмотря на то, что в гл. 9.4 [1] нет указаний по проверке местной устойчивости стенки круглой трубы, эту проверку выполнять нужно.

Она выполняется согласно указаниям п.11.1.2 [1] по формуле:

при этом коэффициент использования по данному условию не должен превышать 50%.

Согласно рекомендациям [4] данная проверка, как правило, выполняется для труб у которых диаметр не превышает 75 толщин стенки. Для всех остальных изделий проверка выполняется в обязательном порядке.

Список литературы:

1. СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*" (с Поправкой, с Изменением N 1,2,3).
2. "Сопротивление материалов". А.В. Александров. 2003г.
3. "Металлические конструкции подъемно-транспортных машин". М.М. Гохберг. 1969г.
4. "Трубчатые стальные конструкции" Ян Брудка. Москва 1975г.